Grangerův test

Grangerův test kauzality (podmíněnosti) je test používaný pro rozhodnutí o vzájemném ovlivnění časových řad pojmenovaný po britském ekonomu Clivu Williamovi Johnu Grangerovi.

Prinicip

kde Y je predikovaná časová řada, a jsou koeficienty autoregresního modelu a ε je bílý šum.

Nyní tento uvažovaný model rozšiřme přidáním p prvků druhé časové řady X jejíž vzájemnou kauzalitu s řadou Y testujeme:

kde X je druhá časová řada.

Zřejmě dojde ke snížení nevysvětlené variability druhého modelu oproti prvnímu. Lze tedy stanovit pro oba modely nevysvětlenou variabilitu jako součet čtverců odchylek mezi predikovanými a skutečnými hodnotami řady a testovat významnost tohoto podílu pomocí F-testu. Statistick významný výsldek pak znamená, že přidání řady X do modelu je podstatné pro zlepšení předpovědi řady Y a řady X tedy podmiňuje řadu Y.

Vzájemným otestováním podmíněnosti mezi řadami X a Y lze dojít ke čtyřem druhům výsledků:

1. Řada X nepodmiňuje řadu Y a řada Y nepodmiňuje řadu X - řady jsou nezávislé a nelze hovořit o kauzalitě.
2. Řada X podmiňuje řadu Y ale řada Y nepodmiňuje řadu X. Jde o kauzální vztah, kdy řada Y závisí na řadě X (je podmíněná) - což může být dobrý způsob identifikace reálných vazeb např. v ekonomii, když zjišťujeme závislost jednotlivých ukazatelů.
3. Opačná varianta 2., kdy řada X závisí na řadě Y.
4. Obě řady se podmiňují navzájem - nelze rozhodnout, která závisí na které (která je příčinou a která důsledkem).

Ukázka výpočtu v R

Následující ukázka implementace Grangerova testu ve statistickém softwaru R pracuje s nadfinovanými časovými řadami délky 16, které vstupují do Grangerova testu s p = 1, tj. využívá autoregresní modely 1. řádu (v praxi jsou řáy modelů obvykle podstatně vyšší). Výpočet lze provést buď ručně s nutností definovat oba modely, nebo za použití funkce grangertest, která je součástí balíku lmtests.

# Nadefinovani casovych rad:
rada1<-c( 5, 5, 1,-5,-6,-2, 4, 5, 2,-3,-6,-3, 3, 6, 4,-2)
rada2<-c( 3, 2, 1,-2,-2, 0, 1, 3, 2, 0,-1,-2, 0, 2, 3, 0)

# Autoregresni model radu 1 a jeho rozsirena varianta:
model1 <-lm(rada1[c(-1)]~rada1[c(-16)])
model12<-lm(rada1[c(-1)]~rada1[c(-16)]+rada2[c(-16)])

# F-test:
anova(model1,model12)

# Totez pri pouziti baliku lmtest:
library(lmtest)
grangertest(rada2,rada1,1)

Komentáře: