Multikriteriální analýza

Příklad

Máme za úkol vybrat destinaci pro letní dovolenou tak, aby byla spokojenost rodiny maximální. V úvahu připadají čtyři varianty:

  1. Jet na Šumavu pod stan (nejlevněší varianta, která je ale málo dobrodružná a málo pohodlná).
  2. Letět do Kyrgyzstánu (docela drahá varianta, zato nejdobrodružnější a nejméně pohodlná).
  3. Procestovat USA s karavanem (nejdražší varianta, ne moc dobrodružná, ale velmi pohodlná).
  4. Albánská riviéra (levná varianta, docela dobrodružná a přitom docela pohodlná).

Již ze zadání je patrné, že máme k dispozici tři kritéria, podle kterých rodinnou dovolenou vybíráme:

  1. Cena dovolené.
  2. Míra dobrodružnosti.
  3. Pohodlí na dovolené.

Zásadním požadavkem je, že kritéria musí být kvantifikovatelná - to znamená, že je musíme umět ohodnotit (očíslovat) tak, že nejlepší variantě přiřadíme nejvyšší počet bodů a nejhorší variantě pak nejnižší počet bodů. V našem případě využijeme jednoduché očíslování od 1 (nejhorší varianta) po 4 (nejlepší varianta).

V následujícím koku přidělíme variantám váhy pole jejich důležitosti. Nákladnost dovolené a její dobrodružný duch si ceníme přibližně stjně, ale pohodlí je pro nás méně důležité. Odhadneme tedy koeficienty jako 2:2:1 ve prospěch ceny a dobrodružnosti.

Nyní už zbývá jen sestavit tabulku, kde sloupce představují hodnocená kritéria, řádky alternativy a v buňkách je samotné ohodnocení:

Alternativa Cena Dobro-družnost Pohodlí Součet
Váha 2 2 1  
Šumava 2×4=8 2×1=2 1×2=2 8+2+2=12
Kyrgyzstán 2×2=4 2×4=8 1×1=1 4+8+1=13
USA 2×1=2 2×2=4 1×4=4 2+4+4=10
Albánie 2×3=6 2×3=6 1×3=3 6+6+3=15

Z posledního sloupce tabulky vidíme, že nejvyšší bodové ohodnocení získala Albánie, a proto s rodinou vyrazíme k Jadranu.

Motivace

Multikriteriální analýza je metoda, která se používá při rozhodování mezi několika alternativami, přičemž se (narozdíl od lineárního programování) nepřipouští současně více výsledných alternativ a závěrem analýzy by měla být vždy pouze alternativa jediná. Předpokladem použití multikriteriální analýzy je větší počet kvantifikovatelných kritérií, která zahrnujeme do rozhodování. Typickým využitím multikriteriální analýzy může být rozhodování o trase silničního obchvatu přes území města, které zohledňuje náklady na vybudování, dopady na životní prostředí, zkrácení/prodloužení jízdní doby a další kritéria.

Popis metody

Metoda se skládá ze čtyř navazujících kroků:

Identifikace alternativ a kritérií

Prvním krokem je identifikace vlastních alternativ, mezi kterými se rozhodujeme a kritérií, která budeme chtít do analýzy zahrnout (tj. takových, která nám pomohou při výběru). Pro názornost je vhodné si sepsat alternativy a kritéria do tabulky, která nám později poslouží pro výpočet tak, že alternativy se nachází na řádcích a kritéria ve sloupcích. Pod hlavičku tabulky přidáme ještě jeden řádek na vepsání vah kritérií (viz krok 3) a za poslední sloupec vložíme ještě navíc sloupec pro bodové součty.

Ohodnocení (kvantifikace) kritérií

Nejdůležitějším krokem, který rozhoduje o výsledku analýzy, je číselné ohodnocení kritérií. Pokud je již kritérium číselná proměnná (např. cena, vzdálenost, doba aj.), lze využít přímo její hodnotu, vždy je ale nutné provést transformaci tak, aby lepší varianta byla hodnocena vyšším (příp. nižším, což je méně obvyklé) číslem. Za tímto účelem lze číselným proměnným předřadit znaménko mínus (kritérium může mít zápornou hodnotu), případně je odečíst od vhodně zvolené konstanty. Vždy dbáme na to, aby vzájemný poměr hodnot odpovídal přínosu (ztrátě), který z hlediska kritéria alternativa přináší (např. ohodnocení variant čísly 1, 2, 3, 4 znamená mnohem podstatnější rozdíly než ohodnocení čísly 101, 102, 103, 104, která se sice také liší o jedničku, ale v následující fázi normalizace bude tento rozdíl hrát mnohem menší roli).

Obvyklejší však je v případě číselných i nečíselných proměnných seřazení variant podle jejich výhodnosti od nejméně výhodné po nejvýhodnější a jejich postupné očíslování přirozenými čísly: 1, 2, 3,… Tento postup je vhodný pro všechny ordinální proměnné (můžeme například seřadit míru bolesti při chirurgickém zákroku na stupnici nebolí - bolí málo - citelně bolí - bolí hrozně moc a očíslovat čísly 4, 3, 2, 1). V případě, že jsou některé alternativy rovnocenné, je možné přidělit jim stejné ohodnocení, není nutné, aby se hodnota ve všech řádcích tabulky navzájem lišila. Ohodnocení vepíšeme do tabulky do středů políček.

Přidělení vah (normalizace)

Jakmile jsou kritéria ohodnocena, je nutné jim přiřadit váhy tak, aby součin ohodnocení kritérií a vah odpovídal významu, který pro nás dané kritérium má. V případě, že jsme v předchozím kroku použili jednoduché (ordinální) očílování alternativ vyjadřují váhy vzájemný poměr důležitosti kritérií (v uvedeném příkladu je např. cena dvakrát důležitější než pohodlí a dovolené). V opačném případě je nutné citlivě volit váhy proměnných tak, aby došlo při vynásobení váhou kritéria k přiblížení hodnot ohodnocení tak, aby se vzájemně ovlivňovaly (např. při posuzování délky výletu v km a převýšení v m bude pravděpodobně váha délky tisíckrát nižší).

Váhy vepíšeme do druhého řádku tabulky (viz příklad) a rovněž na první místo před znaménko × do každé buňky ve sloupci pod ním.

Výpočet ohodnocení

Výsledky výhodnosti jednotlivých alternativ na závěr získáme jako součty součinů ohodnocení alternativ v jednotlivých kritériíh a vah těchto kritérií. To znamená, že ohodnocení každého kritéria vynásobíme váhou, kterou jsme tomuto kritériu v předchozím kroku přidělili a pro každou alternativu sečteme všechny takové násobky. V tabulce tedy nejprve ve všech buňkách spočteme součiny vah a ohodnocení (tj. čísla, která jsme do buňky vepsali v předchozích dvou krocích) a následně do posledního sloupce napíšeme součet všech výsledků z jednotlivých buněk na daném řádku.

Pokud jsme na začátku zvolili, že budeme výhodnější varianty hodnotit vyššími čísly, získáváme nyní nejlepší alternativu (tj. výsledek multikriteriální analýzy) v řádku, který má v posledním sloupci tabulky nejvyšší hodnocení (tj. nejvyšší součet součinů ohodnocení kritérií a jejich vah). V případě, že nejvyššího počtu bodů dosahuje více než jena alternativa, jsou za daného nastavení ohodnocení a vah alternativy rovnocenné a můžeme si z nich vybrat na základě dalšího přidaného kritéria (např. osobní obliba) nebo změnit nastavení vah, tak aby přesněji odráželo naše preference.

 
Článek ze dne 21. 7. 2014 byl naposledy upraven dne 21. 7. 2014 a zobrazen celkem 9058×, naposledy dne 3. 12. 2022 v 11:22.
 
 

Články související s tématem Multikriteriální analýza

Zpět | Nahoru

Matematika a statistika
Matematika a statistika
Z oboru matematiky a statistiky jsou na správný směru umísťována přednostně hesla, pro která neexistuje dostatečná dokumentace v českém jazyce. Vybrat si akt…

Komentáře:

Jméno autora:
Email (nebude zveřejněn):
Komentář:
Sem napiš slovo Adamov:




Stránka:
 
Citace: Kalina, J., Horáková D., Kuchař, J., Správným směrem [online]. Jiří Kalina, 2014 [cit. 2022-12-03]
Dostupné z: https://spravnym.smerem.cz/Tema/Multikriteri%C3%A1ln%C3%AD%20anal%C3%BDza.
 
Desktopová verze | Mobilní verze